Dinámica de la partícula

Dos bloques de 5 y 4 Kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable, ambos deslizan sobre planos inclinados de 30º y 60º, respectivamente. Sabiendo que el coeficiente din mico de rozamiento en ambos planos vale 0.1. Calcular: la aceleración del sistema, la tensión de la cuerda, la velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 3 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. (Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados).

Determinar la aceleración de los bloques. El coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto esμ=0.2. La polea tiene masa despreciable.

Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30º, al serle aplicada una fuerza F horizontal, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s después de recorrer 10 m a lo largo del plano. Determinar el valor de la fuerza F. En dicha posición x=10 m se deja de aplicar la fuerza F, determinar el desplazamiento total del móvil a lo largo del plano hasta que se para. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2

En el interior de una esfera hueca de radio R, que gira a velocidad angular constante w según la figura, se halla un cuerpo pequeño de masa M. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la esfera es m y el ángulo q, Determinar la velocidad angular máxima justo en el momento en que el cuerpo se va  a mover hacia arriba. NOTA: el cuerpo de masa M no está sujeto a nada. No hay ninguna cuerda. Datos: R=1 m, M=0.5 kg, m=0.1, q=30º

Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra sobre una superficie cónica lisa ABC, y está girando alrededor del eje EE' con una velocidad angular de 10 r.p.m. Calcular: La reacción de la superficie cónica La tensión de la cuerda La velocidad angular a la que ha de girar el cuerpo para anular la reacción de la superficie cónica.

Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3kg unidos por una cuerda inextensible giran con la misma velocidad angular ω, describiendo dos trayectorias circulares situadas en el plano horizontal de radios r1=30 cm y r2=50 cm, respectivamente. Sabiendo que la tensión de la cuerda que une el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1es T1=40 N. Calcular: La tensión de la cuerda que une ambas masas. La velocidad angular de giro ω.

2.-Una cuerpo de masa m=4 kg, está sujeto por una cuerda de longitud R=2 m, gira en el plano inclinado 30º de la figura. El coeficiente de  rozamiento entre las dos superficies es μ=0.25.

·        Dibuja las fuerzas sobre el cuerpo en la posición B (más alta) y en la posición A (más baja)

·        Calcula la velocidad mínima que debe llevar el cuerpo en la posición más alta B, para que pueda describir la trayectoria circular.

·        Calcula la velocidad con la que debe partir de A para que llegue a B, y describa la trayectoria circular.

·        Calcula la tensión de la cuerda cuando parte de A y cuando llega a B.

La fuerza aplicada a un móvil de 2 kg de masa varía con el desplazamiento de acuerdo a la expresión F=-x²+4x-3 N. Si la velocidad del móvil en la posiciónx=0 es de 3 m/s, calcular la velocidad del móvil en la posición x=3 m.
La fuerza aplicada a un móvil de 2 kg de masa varía con el tiempo de acuerdo a la expresión F=t²+4t-3 N. Si la velocidad del móvil en el instante t=0 es de 3 m/s, calcular la velocidad del móvil en el instante t=3 s.
Una fuerza F=3x²+2x-5 N (la posición x en m) se aplica a un cuerpo de 10 kg de masa.

§         Calcular el trabajo realizado por la fuerza entre x=2 y x=5m.

§         Sabiendo que la velocidad del bloque en el punto x=2 m es de 5 m/s, calcular la velocidad del bloque en el punto x=5 m.

Una partícula de masa m=2 kg se mueve a lo largo del eje X, está sometida a una fuerza que varía con la posición x tal como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial cuando pasa por el origen x=0 es de 3 m/s. Calcular su velocidad cuando pasa por la posición x=8 m

Un péndulo simple está formado por un hilo inextensible y de masa despreciable de 0.5 m de longitud del que cuelga una masa puntual de 2 kg. Si se separa de la posición de equilibrio y se suelta, calcular la tensión del hilo cuando el péndulo pasa de nuevo por la posición vertical. Tomar g=9.8 m/s².

Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA de la figura. El camino AB es una porción de la parábola y=x2/3.

Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA

Hallar el trabajo de la fuerza  N a lo largo del camino ABA. El camino AB es el tramo de parábola .El camino BA es la recta que une el punto B de coordenadas (2,4) con el origen. ¿De qué tipo de fuerza se podría tratar?. Defínela

Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N § Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a la largo de camino cerrado, A-B-C-A. La curva AB es un tramo de la parábola y=x2/3. § ¿Qué te sugiere el resultado?

Una partícula de 2 kg se mueve en el plano XY bajo la acción de una fuerza cuyas componentes son F_x=-6p sen(p t/2), F_y=4p cos(p t/2), si en el instante inicial t=3 s, la partícula se encontraba en el punto (-12p , 0) y tenía una velocidad v₀=-4j m/s. Calcular:

• El vector posición y el vector velocidad en función del tiempo
• El momento de la fuerza F respecto del origen.
• El momento angular L de la partícula respecto del origen
• Comprobar que en el instante t, 

Calcular la aceleración de los cuerpos m1, m2 y m3 de la figura.

Deducir la ecuación que nos da el valor mínimo del radio que puede tener una curva con peralte q para que un automóvil que la recorre con velocidad v m/s no deslice hacia el exterior, suponiendo que el coeficiente de rozamiento es m. Datos: v=144 Km/h, m=0.75, q=15º.

Suponer ahora, que la curva no tiene peralte, como se muestra en la figura, deducir la fórmula que nos dé el valor del radio mínimo para que el coche que va con velocidad v no vuelque, sabiendo que el centro de gravedad está a h metros del suelo y que la distancia entre ruedas es d metros. Con los datos v=144 Km/h,m=0.75, d=1.8 m y h=0.40 m. el coche volcará o deslizará hacia el exterior,
¿Cuál de las dos cosas hará antes?. Razónese la respuesta. (Resuélvase este apartado desde el punto de vista del observador NO inercial)

Dinámica de la partícula

Desde un mismo punto O se dejan caer a la vez dos cuerpos por dos planos inclinados OA y OB de diferentes pendientes y sin rozamiento. Estudiamos el paso de cada uno de los cuerpos por los puntos A y B situados sobre la misma horizontal. Comparar, justificando la respuesta Las aceleraciones de los dos cuerpos La velocidades de los dos cuerpos Los tiempos empleados en llegar a A y B.

La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque vale m kmg en una de las siguientes situaciones (m k es el coeficiente dinámico de rozamiento).Razónese la respuesta

1. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se desplaza con velocidad constante
2. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque está en reposo
3. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se mueve con aceleración
4. Cuando no actúa la fuerza F, y el bloque está en movimiento
5. Cuando no actúa la fuerza F, y el bloque está en reposo
6. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque está a punto de empezar a moverse

Calcular el momento de la fuerza (módulo, dirección y sentido) de la figura respecto de O.

Sobre una cinta transportadora cae trigo a razón de 600 kg/min desde una tolva en reposo. La cinta se mueve con velocidad de 0.5 m/s.

• Calcular la fuerza F sobre la cinta que hace que la velocidad del sistema permanezca constante. Razonar la respuesta.

En el movimiento de un péndulo simple actúan tres fuerzas sobre la masa suspendida (la cuerda se considera sin masa): fuerza de la gravedad (peso), tensión de la cuerda y resistencia del aire.

• Dibujar las fuerzas y la trayectoria del péndulo.
• ¿Todas las fuerzas realizan trabajo?
• ¿Cuál de ellas realiza un trabajo negativo durante todo el tiempo que dura el movimiento?
• Escribir el principio del trabajo y la energía para el péndulo para cualquier posición.

Sobre un tablero inclinado un ángulo de 30º se colocan dos cuerpos A y B de masa 4 y 3 kg respectivamente. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es 0.1, y entre el bloque B y dicho plano 0.2.

• ¿Cómo deslizarán los cuerpos, juntos o separados?.
• Hállese la aceleración de cada cuerpo y la reacción en la superficie de contacto (si la hubiere).
• Hallar la velocidad común o de de cada cuerpo después de haberse desplazado 5 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo. (Emplear en este apartado dos procedimientos de cálculo: cinemática y balance energético)

El esquema de la figura representa dos planos inclinados 60º sin rozamiento, dos planos horizontales AB =BD= 1m con rozamiento al deslizamiento de coeficiente m =0.1 y una circunferencia vertical sin rozamiento de radio R=1 m. Una partícula de masa m=300 g se abandona sin velocidad inicial y recorre el camino OABCDE. Se pideSi la altura de O es de 3 m calcular la velocidad de la partícula en A, B, C y D ¿Cuál será la reacción en los puntos B y C? ¿Cuánto ascenderá por el plano inclinado DE?.

Un bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado de 45º de inclinación hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente comprime un muelle de constante k=500 N/m cuyo extremo libre dista 60 cm de B.

• Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que la altura h de A es de 2.5 m, el radio del bucle r=0.5 m, y el coeficiente dinámico de rozamiento en el plano horizontal BG e inclinado AB es de 0.3. Se supone que no hay rozamiento en el bucle.
• Hallar la reacción en la posición D. (Tomar g=9.8 m/s²)

5.-Se lanza un bloque  de 400 g  que descansa sobre un plano inlinado 30º mediante un muelle de constante k=750 N/m. Se comprime el muelle 15 cm y se suelta el bloque. El bloque se encuentra a 45 cm de altura sobre el suelo, cuando el muelle está comprimido tal como se muestra en la figura. El boque describe el bucle ABCDEF. El radio de la trayectoria circular BCDEB es de 50 cm. Determinar la velocidad del bloque en las posiciones B (parte más baja de la trayectoria circular), y D (parte más alta de la trayectoria circular). La máxima distancia d que recorre hasta que se para en F.  Las reacciones en las posiciones A, B, D y F. El coeficiente de rozamiento en los planos horizontal BF e inclinado AB es 0.2. No hay rozamiento en la trayectoria circular.

Un bloque de 600 gr se suelta cuando un muelle, de constante 500 N/m está comprimido 150 mm. Luego se traslada a lo largo del bucle de 50 cm de diámetro siguiendo la trayectoria ABCDEF. Sabiendo que la distancia entre el bloque y la base del bucle en el momento en que se suelta el bloque es de 60 cm, que solamente existe rozamiento en las superficies planas , cuyo coeficiente dinámico vale 0.3. Calcular:

· La reacción en las posiciones A, C, E y F.
· La distancia que recorrerá la partícula a lo largo del plano inclinado hasta pararse, una vez que haya salido del bucle.

1.       El objeto de la figura tiene 3 kg de masa y parte del reposo desde una altura de 6m, describiendo primero una trayectoria circular AB sin fricción y a continuación una trayectoria horizontal con fricción, m=0.2, hasta detenerse por efecto del muelle. La distancia BC es de 9 m de longitud. La constante del muelle es k=400 N/m. ·        Qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por el punto B? Cuando vale la reacción en B, parte inferior de la pista circular ·        Cuánto se va a comprimir el muelle? Tomar g=9.8 m/s2

Se sujeta una masa m a una cuerda que pasa por un pequeño orificio en una mesa sin fricción (ver figura). En un principio la masa se encuentra moviéndose en un círculo de radio ro=0.3m con velocidad vo=1.5m/s. En este instante se tira lentamente de la cuerda por la parte de abajo disminuyendo el radio del círculo hasta r=0.1m.

• ¿Cuál es la velocidad de la masa para ese valor del radio?
• ¿Cuánto vale la tensión para ese valor del radio?
• Encontrar la expresión de la tensión para cualquier valor de r.
• ¿Cuánto trabajo se realiza al mover m de ro a r?

Una pista de patinaje tiene la forma indicada en la figura. El primer tramo lo constituye un arco de 60º de una circunferencia de 30 m de radio. El segundo tramo discurre por un plano inclinado tangente a la circunferencia en el punto inferior del arco. En el tramo plano se coloca un muelle (parachoques) de constante k=40 N/m cuyo extremo libre coincide exactamente con el final del tramo circular.Un patinador de 70 kg de masa se deja deslizar con velocidad inicial nula desde el extremo superior del primer tramo circular siendo detenido finalmente por la acción del resorte. A lo largo de la pista no hay rozamiento. Determinar:

• La reacción de la pista en A y B. El punto A hace un ángulo de 30º con la horizontal, y B es un punto del plano inclinado.
• La distancia que habrá comprimido el muelle cuando el patinador se detiene por completo.

Desde el extremo A de una rampa se deja caer una partícula de 250 g de masa, que desliza con rozamiento (coeficiente μ=0.5) hasta llegar al punto B. En el punto B, continua su movimiento describiendo el arco de circunferencia BCD, de 5 m de radio (en este tramo no hay rozamiento) Sale por el punto D, describiendo un movimiento parabólico hasta que impacta en el punto E situado sobre un plano inclinado 30º respecto de la horizontal.

• Calcular la velocidad de la partícula en el punto más bajo C de su trayectoria circular, y la reacción en dicho punto.
• Determinar el punto de impacto del proyectil sobre el plano inclinado DE, y las componentes de la velocidad en el punto de impacto.

Enganchamos una partícula de 1 kg a un resorte de masa despreciable cuya longitud natural es de 48 cm y la constante recuperadora 10 N/cm. Lo hacemos girar como un péndulo cónico con una velocidad angular constante de 60 r.p.m. Calcular: El alargamiento del resorte. El ángulo que forma la altura del cono con la generatriz.

Un bloque de 8 kg está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del eje de la barra las cuerdas están tensadas, tal como muestra la figura. ¿Cuántas revoluciones por minuto tiene que dar el sistema para que la tensión de la cuerda superior sea de 150 N? ¿Cuál es entonces la tensión de la cuerda inferior?

Un juego de un parque de atracciones consta de una plataforma circular de 8 m de diámetro que gira. De la plataforma cuelgan “sillas voladoras” suspendidas de unas cadenas de 2.5 m de longitud. Cuando la plataforma gira las cadenas que sostienen los asientos forman un ángulo de 28º con la vertical. ¿Cuál es la velocidad angular de rotación? Si la masa del asiento y del niño es de 50 kg. ¿Cuál es la tensión de la cadena?.

Un vagón de ferrocarril está abierto por arriba y tiene un área de 10 m², se mueve sin fricción a lo largo de rieles rectilíneos con velocidad de 5 m/s, en un momento dado comienza a llover verticalmente a razón de 0.001 litros/(cm²s). La masa inicial es de 20000 kg. Calcular, razonando las respuestas:

• La velocidad del vagón en función del tiempo
• La aceleración
• La fuerza necesaria para mantenerlo a velocidad constante de 5m/s.

Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular: §         La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D. §         La reacción del raíl cuando pasa por el punto más alto, C.

1.        Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m = 400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k=750 N/m, como muestra la figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendo el muelle y luego, se suelta. Calcular: ·          La velocidad del objeto al final del plano inclinado. ·          La distancia entre la base del edificio y el lugar de impacto del objeto en el suelo.

Un objeto de masa 0.5 kg cuelga de una cuerda inextensible y de masa despreciable de 60 cm de longitud y está a una altura de 1m sobre el suelo. Se separa de la posición de equilibrio 80º y se suelta. Cuando forma 30º con la vertical se corta la cuerda que sujeta al objeto con una tijera o un dispositivo similar, y el objeto describe una trayectoria parabólica tal como se muestra en la figura. Determinar

·        La velocidad v del objeto cuando alcanza la desviación de 30º. La tensión de la cuerda.

·        Las componentes (v_x, v_y) de la velocidad inicial. La posición (x, y) de partida del objeto en su trayectoria parabólica. El alcance R medido desde el origen y la altura máxima H