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¿Con qué velocidad mínima se debe lanzar un proyectil desde la superficie de la Tierra para que escape a su atracción?
Datos masa de la Tierra 5.98 10²⁴ kg, radio 6370 km, G=6.67 10^-11 Nm²/kg²

Dos cuerpos iguales de 600 kg de masa cada una están fijas en un espacio aislado. Un tercer cuerpo de masa m, equidistante de ambas, se suelta en la posición A, distante 40 cm de la recta que une los dos primeros. Calcular: • la fuerza sobre el cuerpo de masa m en las posiciones A y B. • la velocidad que llevará el cuerpo de masa m al pasar por la posición B.

G=6.67 10^-11 Nm²/kg²

Un satélite artificial cae hacia la Tierra desde una altura de 150.000 Km. Calcular la fuerza sobre el satélite de 100 kg. La velocidad de impacto sobre la superficie de la Tierra, ¿qué principio aplicas para calcularla?, ¿por qué?. Se supone que el satélite parte del reposo.

Datos: La distancia entre los centros de la Tierra y de la Luna es 384.000 Km. Radio de la Tierra 6370 Km. Masa de la Tierra 5.98 10²⁴ kg. Masa de la Luna 7.34 10²² kg. Constante G=6.67 10^-11 Nm²/kg².
Considérese el sistema formado por el planeta Tierra y su satélite Luna.

• Determinar, el (los) punto(s) en el que la fuerza de atracción de la Luna se compensa con la de la Tierra.
• Calcular la velocidad mínima necesaria para que una bala disparada desde la Tierra llegue al punto de equilibrio con velocidad nula y caiga en la Luna por la acción de la atracción lunar.

Datos: masa de la Tierra 5.98 10²⁴ kg, masa de la Luna 7.34 10²² kg, radio de la Tierra 6.37 10⁶ m, radio de la Luna 1.74 10⁶ m, distancia Tierra-Luna (entre sus centros) 3.84 10⁸ m. G=6.67 10^-11 Nm²/kg².

3.-¿Qué es fuerza central?. ¿Qué magnitud se conserva cuando un cuerpo está sometido a una fuerza central?. Un satélite artificial está en reposo sobre la superficie de la Tierra en el Ecuador. Determinar la velocidad del satélite sabiendo que la Tierra gira a razón de una vuelta por día. Se pone el satélite en órbita circular de 300 km de altura. ¿Cuál es la velocidad del satélite? ¿Cuál es la energía que hay que suministrarle para ponerlo en órbita circular? Datos: Masa de la Tierra, M=5.98·1024 kg. Constante de la gravitación universal, G=6.67·10-11 Nm2/kg2, Radio de la Tierra, R=6370 km

Consideremos la Tierra aislada y tomemos como valor de radio en el Ecuador R=6380 km. Queremos que un satélite artificial de 65 kg describa una órbita circular de radio tres veces el radio de la Tierra y en el plano del Ecuador tal como indica la figura. Se sabe que el lanzamiento se llevó a cabo en un punto A del Ecuador y hacia el Este. Se pide La velocidad del satélite cuando está inmóvil en el punto A sobre la superficie de la Tierra. La velocidad del satélite cuando está en órbita circular La energía necesaria para lanzar y colocar en órbita al satélite. Datos: Masa de la Tierra 5.98 1024 kg, G=6.67 10-11 en unidades S.I.

Un satélite artificial describe una órbita elíptica de semieje mayor 8.69 10⁶ m y de 0.193 de excentricidad, y su velocidad en el perigeo es de 8656.8 m/s.

• Calcular la velocidad del satélite en el apogeo.
• ¿Qué propiedad de las fuerzas aplicas para hacer este cálculo?, ¿por qué?.

¿En qué posición de un planeta en su órbita elíptica es máxima la velocidad del planeta? ¿en qué posición es mínima? ¿Por qué?

Un cohete impulsor coloca un satélite artificial en el punto C del dibujo, a una distancia de 20000 km del centro de la Tierra, con una velocidad de 5000 m/s que forma 60º con la dirección radial. Calcular la posición del apogeo y del perigeo de la órbita que seguirá el satélite y las velocidad del satétite en esos puntos. MT = 6 1024 kg. G = 6.67 10-11 Nm2/kg2

El satélite Io del planeta Júpiter describe una órbita circular cuyo periodo es de 1,769 días, sabiendo que el radio de la órbita de Io es de 421 600 km. Determinar la masa del planeta Júpiter. Calcular la energía y el momento angular del satélite sabiendo que su masa es 8.94 10²² kg.
Dato: G=6,67 10^-11 Nm²/kg²
Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una órbita elíptica cuyo semieje mayor es de 8700 km y cuya excentricidad es 0.2.

• Calcular el perigeo y el apogeo (distancias máxima y mínima al centro de la Tierra) y la velocidad del satélite en esos puntos.
• El periodo de revolución.
• La ecuación de su órbita.
• La energía total del satélite.
• Su momento angular.

Datos: RT=6370 km, MT=5.98 10²⁴ kg, G=6.67 10^-11 Nm²/kg².

Un satélite artificial es colocado por un cohete a una altura de 1000 Km sobre la Tierra y con una velocidad trasversal de 9000 m/s. Calcular su máximo alejamiento de la Tierra, y la velocidad en el apogeo. La excentricidad de la órbita, y el periodo . Datos masa de la Tierra 5.98 10²⁴ kg, radio 6370 Km, G=6.67 10^-11 Nm²/kg².

Un satélite artificial describe una órbita elíptica. Sus alturas en el perigeo y en el apogeo son respectivamente 180 km y 327 km.

Calcular las velocidades del satélite en estos dos puntos. Masa de la Tierra 6·10²⁴ kg, G=6.67·10^-11 N m²/kg², radio de la Tierra R=6370 km.

Una nave espacial describe una órbita circular alrededor de la Tierra a 3300 km de altura. Calcular su velocidad y el periodo de su órbita. En un momento dado, acciona los cohetes retropropulsores  frenándola completamente, por lo que la nave cae radialmente hacia la Tierra. Calcular la velocidad de la nave en el punto de impacto.

G=6.67·10^-11 Nm²/kg², datos de la Tierra M=5.98·10²⁴ kg, R=6.37·10⁶ m

Las distancias más próxima y más alejada de la Tierra al Sol en su órbita son 1.47·10¹¹ m y 1.52·10¹¹ m respectivamente.

·        Calcula, las velocidades máxima y mínima del movimiento orbital de la Tierra.

Datos: G=6.67·10^-11 Nm²/kg², Masa del Sol 1.98·10³⁰ kg.