Problemas resueltos de cinemática

Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 200 m de altura, con una velocidad de 20 m/s haciendo un ángulo de 15º por debajo de la horizontal.

• Determinar el alcance horizontal
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración  cuando su altura sobre el suelo sea de 50 m. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante.

Desde el interior de un tren que viaja a 108 km/h, un niño lanza un objeto por una ventana con una velocidad de 36 km/h, horizontalmente y perpendicularmente a la marcha del tren, justo en el momento en que pasa en frente de un poste indicador. ¿A qué distancia del poste contada a lo largo de la vía, y a qué distancia de esta chocará el cuerpo con el suelo?. Realícese un esquema de la trayectoria seguida por el cuerpo Dato: la altura inicial del objeto sobre el suelo es de 2.45 m

Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

• Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.
• Las componentes tangencial y normal de la aceleración  cuando su altura sobre el suelo sea de 200 m. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante.

Una bandera situada en el mástil de un bote flamea haciendo un ángulo de 45º como se muestra en la figura. pero la bandera situada en la casa flamea haciendo un ángulo de 30º. Si la velocidad del bote es de 10 km/h hacia el norte. Calcular la velocidad del viento

Dos vehículos describen la misma trayectoria circular de radio 0.75 m. El primero está animado de un movimiento uniforme cuya velocidad angular es de 60 r.p.m. y sale de la posición A cuando se empieza a contar el tiempo. El segundo móvil está animado de un movimiento uniformemente acelerado cuya aceleración angular vale -p/6 rad/s2, pasa por B dos segundos más tarde llevando una velocidad angular de 120 r.p.m. Escribir las ecuaciones del movimiento de cada uno de los móviles. Hallar el instante y la posición de encuentro por primera vez de ambos móviles. La velocidad lineal, la velocidad angular, las componentes tangencial y normal de la aceleración de cada uno de los móviles en el instante de encuentro. Realícese un esquema en el que se especifique los vectores velocidad, aceleración, en dicho instante de encuentro.

Una granada se mueve horizontalmente con respecto al suelo a 8 km/s explota dividiéndose en tres  fragmentos iguales. Uno sale en dirección horizontal (la misma que llevaba la granada) a 16 km/s. El segundo sale hacia arriba formando un ángulo de 45º y el tercer fragmento, hacia abajo formando un ángulo de 45º.

• Hallar la velocidad del segundo y del tercer fragmento.
•  Hallar el factor Q de la explosión (Q = DE_c).

Sabiendo que la granada se encontraba a 100 m del suelo cuando se produce la explosión, hallar el alcance de cada uno de los fragmentos

Un barco va a cruzar un río de 10 m de anchura, cuyas aguas llevan una velocidad constante de 18 km/h. La masa del barco es de 150 kg y la fuerza impulsora del motor es de 5 N, siempre apuntando en dirección perpendicular a la orilla. Calcular:

§         El tiempo que tardará el barco en cruzar el río.

§         El desplazamiento del barco.

§         Dibuja la trayectoria.

 Un automóvil parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 m/s², y viaja durante 4 s. Durante los próximos 10 s, se mueve con movimiento uniforme. Se aplican los frenos y el automóvil desacelera a razón de 8 m/s² hasta que se detiene.

§         Calcular el desplazamiento del móvil en cada intervalo y el desplazamiento total.

§         Hacer un gráfico de la velocidad en función del tiempo.

§         Mostrar que el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo mide el desplazamiento total del automóvil.

Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo a la ley a_x=0, a_y=2cos(pt/2) m/s². En el instante inicial t=0, x=0, y=-8/p², v_x=2, v_y=0. Encontrar:

§         El vector posición y el vector velocidad en función del tiempo.

§         La ecuación de la trayectoria, representarla

§         Representar la aceleración, aceleración tangencial y normal sobre la trayectoria en los instantes t=1 y t=2s.

Calcular el ángulo de tiro con que se ha de apuntar un cañón para que dé en el blanco situado a 200 m de distancia horizontal y 100 m de altitud sobre el cañón, sabiendo que la velocidad de disparo es de 60 m/s. Justifíquese la respuesta.

Dos ruedas, en un cierto instante, giran a razón de 120 r.p.m. y 240 r.p.m., siendo sus radios de 20 cm y 40 cm respectivamente. A cada una se le aplica un freno y se detiene la menor en 16 s y la mayor en 8 s, ambas con movimiento uniformemente acelerado.

§         ¿En qué instante tienen ambas ruedas la misma velocidad angular?

§         ¿En qué instante, un punto de la periferia, tiene la misma velocidad lineal?. Calcula la aceleración tangencial y la aceleración normal en dichos instantes.

§         ¿Cuál es el ángulo girado por cada una de las ruedas?

Un avión vuela desde un punto A a otro B que se encuentra a 3000 km de distancia en la dirección Este. El viento sopla en la dirección S 30º E con velocidad de 80 km/h, y la velocidad del avión es de 600 km/h. Determinar el tiempo de vuelo del avión entre las dos localidades.